МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
кафедра ЗІ
З В І Т
до лабораторної роботи №4
з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем»
на тему: «Числове інтегрування функції однієї змінної»
Варіант 15
Львів 2013
МЕТА РОБОТИ
Oзнайомлення з методами наближеного інтегрування означених інтегралів.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Метод Чебишoва
Як і в методі Гаусса, метод Чебишoва передбачає заміну інтегралу квадратурною формулою
з фіксованим числом . Але на відміну від методу Гаусса, тут (в даному методі) найкращі вузли з точки зору наближення підінтегральної функції вибираються з умови, що значення вагових коефіцієнтів рівні між собою і дорівнюють . Тоді формула Чебишoва має вигляд
Значення в залежності від зведені в таблицю
N
ti
2
0.577350269 t1=-t2
3
0.707106781 t1=-t3
0 t2
4
0.794654472 t1=-t3
0.187592474 t1=-t4
5
0.832497487 t1=-t5
0.374541409 t2=-t4
0 t3
6
0.866246818 t1=-t6
0.422518653 t2=-t5
0.266635401 t3=-t4
7
0.883861700 t1=-t7
0.529656775 t2=-t6
0.323911810 t3=-t5
0 t4
Слід зауважити, що вираз (29) буде точним для вигляду , тобто для поліномів до n-ї степені включно(формула Гаусса - для поліномів степені ). Причому в формулі Чебишoва може приймати значення тільки 2,3,4,5,6,7,9. Більш високого порядку формул нема. В цьому полягає недолік методу. Як і в методі Гаусса, при межах інтегрування, відмінних від -1 та +1, з врахуванням формули (29), інтеграл зводиться до вигляду
(30)
Як метод Гаусса, так і метод Чебишова можна використати наступним чином. Проміжок розбивається на декілька відрізків, до кожного з яких застосовується формула інтегрування з n вузлами, а сумарне значення дорівнює інтегралу на промыжку.
ЗАВДАННЯ
Скласти програму обчислення означеного інтеграла методом Чебишова(n=3) для функціїна проміжку [0; ln(2)]
БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМУ
СПИСОК ІДЕНТИФІКАТОРІВ КОНСТАНТ, ЗМІННИХ, ФУНКЦІЙ, ВИКОРИСТАНИХ У БЛОК-СХЕМІ АЛГОРИТМУ І ПРОГРАМІ, ТА ЇХ ПОЯСНЕННЯ
a – змінна дійсного типу, яка позначає початок інтервалу;
b – змінна дійсного типу, яка позначає кінець інтервалу;
l – змінна цілого типу, яка використовується в обчисленнях;
s,I,x,y – змінні дійсного типу, які використовується в обчисленнях;
Main() – головний метод;
Console.WriteLine () – метод виводу даних, який належить класу Console;
Console.ReadLine() – метод вводу даних який належить класу Console;
Math.Atan(a)- математичний метод обчислення арктангенса.
new – оператор, який створює об’єкт;
t[n] – масив з n рядків;
ТЕКСТ ПРОГРАМИ
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
namespace lab
{
class Integral
{
public static void Main()
{
int n;
double a, b, f, s, I, x, y;
double[] t = new double[5];
t[0] = 0.832497487;
t[1] = 0.374541409;
t[2] = 0;
t[3] = -0.374541409;
t[4] = -0.832497487;
n = 5;
a = 0;
b = 1;
s = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
f = ((b - a) * t[i] + (b + a)) / 2;
y = Math.Pow(2, 3 * f);
s += y;
}
I = ((b - a) / n) * s;
Console.WriteLine("Вiдповiдь " + I);
Console.ReadLine();
}
}
}
РЕЗУЛЬТАТ РОБОТИ ПРОГРАМИ
ВИСНОВКИ
Після виконання цієї лабораторної роботи я ознайомилася з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. У цій лабораторній роботі мені потрібно було скласти програму для обчислення означеного інтеграла методом Чебишова.
